📐 计算公式

组合数 C(n,r)

C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)

从n个不同元素中取出r个元素的组合数量，不考虑顺序。例如从{A,B,C}中取2个，{A,B}和{B,A}视为同一种组合。

排列数 P(n,r)

P(n,r) = n! / (n-r)!

从n个不同元素中取出r个元素的排列数量，考虑顺序。例如从{A,B,C}中取2个，{A,B}和{B,A}视为不同的排列。

📚 符号说明

总共有多少个不同的元素

要取出多少个元素

阶乘符号，例如: 3! = 3 × 2 × 1 = 6

组合，不考虑元素的排列顺序

排列，考虑元素的排列顺序

组合数范例：从7个人中选出3个人组成委员会

C(7,3) = 7! / (3! × 4!) = 5040 / (6 × 24) = 35

答案：共有35种不同的组合方式

排列数范例：从5个数字中选出3个排成密码

P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 120 / 2 = 60

答案：共有60种不同的排列方式

特殊情况：全排列

P(4,4) = 4! / 0! = 24 / 1 = 24

答案：4个不同元素的全排列有24种

⚠️ 免责声明：计算结果仅供参考，大数值计算可能会受到JavaScript数值限制。建议n值不超过170，以确保计算精确度。