📐 計算公式

組合數 C(n,r)

C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)

從n個不同元素中取出r個元素的組合數量，不考慮順序。例如從{A,B,C}中取2個，{A,B}和{B,A}視為同一種組合。

排列數 P(n,r)

P(n,r) = n! / (n-r)!

從n個不同元素中取出r個元素的排列數量，考慮順序。例如從{A,B,C}中取2個，{A,B}和{B,A}視為不同的排列。

📚 符號說明

總共有多少個不同的元素

要取出多少個元素

階乘符號，例如: 3! = 3 × 2 × 1 = 6

組合，不考慮元素的排列順序

排列，考慮元素的排列順序

組合數範例：從7個人中選出3個人組成委員會

C(7,3) = 7! / (3! × 4!) = 5040 / (6 × 24) = 35

答案：共有35種不同的組合方式

排列數範例：從5個數字中選出3個排成密碼

P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 120 / 2 = 60

答案：共有60種不同的排列方式

特殊情況：全排列

P(4,4) = 4! / 0! = 24 / 1 = 24

答案：4個不同元素的全排列有24種

⚠️ 免責聲明：計算結果僅供參考，大數值計算可能會受到JavaScript數值限制。建議n值不超過170，以確保計算精確度。